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Pitágoras


Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), filósofo e matemático grego. Suas doutrinas influenciaram Platão. Até o ano 530 a.C., Pitágoras viveu em Crotona, uma colônia grega ao sul da Itália, onde fundou um movimento com propósitos religiosos, políticos e filosóficos, conhecido como pitagorismo. Sua filosofia só é conhecida através da obra de seus discípulos.
Os pitagóricos aconselhavam obediência, silêncio, abstinência de alimentos, simplicidade no vestir e nas posses e o hábito da auto-análise. Acreditavam na imortalidade e na transmigração da alma.
Entre as amplas investigações matemáticas realizadas pelos pitagóricos destacam-se os estudos dos números pares e ímpares, dos números primos e dos quadrados. Através destes estudos, foi estabelecido uma base científica para a matemática. Em geometria, a grande descoberta da escola foi o teorema da hipotenusa, conhecido como teorema de Pitágoras. A astronomia dos pitagóricos marcou um importante avanço no pensamento científico clássico já que foram eles os primeiros a considerar a Terra como um globo que gira, junto a outros planetas, em torno de um fogo central.

Fonte: Coladaweb.com

Quem foi?
Pitágoras foi um importante matemático e filósofo grego. Nasceu no ano de 570 a .C na ilha de Samos, na região da Ásia Menor (Magna Grécia). Provavelmente, morreu em 497 ou 496 a.C em Metaponto (região sul da Itália). Embora sua biografia seja marcada por diversas lendas e fatos não comprovados pela História, temos dados e informações importantes sobre sua vida.
Com 18 anos de idade, Pitágoras já conhecia e dominava muitos conhecimentos matemáticos e filosóficos da época. Através de estudos astronômicos, afirmava que o planeta Terra era esférico e suspenso no Espaço (idéia pouco conhecida na época). Encontrou uma certa ordem no universo, observando que as estrelas, assim como a Terra, girava ao redor do Sol.

Recebeu muita influência científica e filosófica dos filósofos gregos Tales de Mileto, Anaximandro e Anaxímenes.

Enquanto visitava o Egito, impressionado com as pirâmides, desenvolveu o famoso Teorema de Pitágoras. De acordo com este teorema é possível calcular o lado de um triângulo retângulo, conhecendo os outros dois. Desta forma, ele conseguiu provar que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Atribui-se também a ele o desenvolvimento da tábua de multiplicação, o sistema decimal e as proporções aritméticas. Sua influência nos estudos futuros da matemática foram enormes, pois foi um dos grandes construtores da base dos conhecimentos matemáticos, geométricos e filosóficos que temos atualmente.

Principais filósofos da Escola Pitagórica:
- Filolau de Crotona
- Temistocleia
- Arquitas de Tarento
- Alcmeão de Crotona
- Melissa

Alguns pensamentos (frases) de Pitágoras:

- Não é livre quem não consegue ter domínio sobre si.

- Todas as coisas são números.

- Aquele que fala semeia; aquele que escuta recolhe. 

- Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem. 

- Educai as crianças e não será preciso punir os homens.

- A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus. 

- A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus. 

- Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.
Fonte: supesquisa.com Pensamentos de Pitágoras Pitágoras de Samos (580 a.C. - 497 a.C.) foi um filósofo e matemático grego. É considerado um dos grandes matemáticos da Antiguidade.
1 - 25 do total de 61 pensamentos de Pitágoras
Com organização e tempo, acha-se o segredo de fazer tudo e bem feito.
Educai as crianças, para que não seja necessário punir os adultos.
Em estado de dúvida, suspende o juízo.
O homem é a medida de todas as coisas.
O homem é mortal por seus temores e imortal por seus desejos.
O universo é uma harmonia de contrários.
Purifica o teu coração antes de permitires que o amor entre nele, pois até o mel mais doce azeda num recipiente sujo. Os homens são miseráveis, porque não sabem ver nem entender os bens que estão ao seu alcance.
Elege para teu amigo o homem mais virtuoso que conheces.
Os amigos têm tudo em comum, e a amizade é a igualdade.
A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus. Não te gabes de ser adorado por uma mulher que se adora muito.
Despreza as estradas largas, segue os carreiros.
O defeito é um monstro que não procria.
A verdadeira amizade significa unir muitos corações e corpos num coração e num espírito.A vida é como uma sala de espectáculos; entra-se, vê-se e sai-se.
O ser capaz mora perto da necessidade.
Os afectos podem, às vezes, somar-se. Subtrair-se, nunca.
Ajuda o teu semelhante a levantar a carga, mas não a levá-la.
O riso afasta o medo e quem não tem medo não tem fé.
As palavras são os suspiros da alma.
Educai as crianças e não será preciso punir os homens.
Não é livre quem não obteve domínio sobre si.
Pensem o que quiserem de ti; faz aquilo que te parece justo.
O que fala semeia; o que escuta recolhe.
Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.
Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem.
Todas as coisas são números.
A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus.
Ninguém pode carregar as dores e o sofrimento de outrem.
Purifique teu coração para permitir que o amor entre nele, pois até o mel mais doce azeda no recipiente sujo.
Se o que tens a dizer não é mais belo que o silêncio, então cala-te.
Deus é uno. Ele não está jamais, como pesam alguns, fora do mundo, mas sim totalmente no mundo inteiro. Deus está no Universo e o Universo está em Deus. O Mundo e Deus não são mais que uma unidade.
Observa o teu culto a família e cumpre teus deveres para com teu pai, tua mãe e todos os teus parentes. Educa as crianças e não precisarás castigar os homens.
Não pede nada nas tuas preces, porque tu não sabes o que é útil e só Deus conhece as tuas necessidades.
A prudência é o olho de todas as virtudes. Escuta e serás sábio. O começo da sabedoria é o silêncio.
A matemática é o alfabeto com o qual DEUS escreveu o universo
Eduquem as crianças e não será necessário castigar os homens."
Não é livre aquele que não obteve domínio próprio.
Antes de fazer alguma coisa , pense , quando achar que já pode faze-la , pense novamente .
Uma bela velhice é, comumente, recompensa de uma bela vida.
"Purifica o teu coração antes de permitires que o amor entre nele, pois até o mel mais doce azeda num recipiente sujo."

OS VERSOS DE OURO DE PITÁGORAS:

1. Honra em primeiro lugar os deuses imortais, como manda a lei.

2. A seguir, reverencia o juramento que fizeste.

3. Depois os heróis ilustres, cheios de bondade e luz.

4. Homenageia, então, os espíritos terrestres e manifesta por eles o devido respeito.

5. Honra em seguida a teus pais, e a todos os membros da tua família.

6. Entre os outros, escolhe como amigo o mais sábio e virtuoso.

7. Aproveita seus discursos suaves, e aprende com os atos dele que são úteis e virtuosos.

8. Mas não afasta teu amigo por um pequeno erro,

9. Porque o poder é limitado pela necessidade.

10. Leva bem a sério o seguinte: Deves enfrentar e vencer as paixões:

11. Primeiro a gula, depois a preguiça, a luxúria, e a raiva.

12. Não faz junto com outros, nem sozinho, o que te dá vergonha.

13. E, sobretudo, respeita a ti mesmo.

14. Pratica a justiça com teus atos e com tuas palavras.

15. E estabelece o hábito de nunca agir impensadamente.

16. Mas lembra sempre um fato, o de que a morte virá a todos;

17. E que as coisas boas do mundo são incertas, e assim como podem ser conquistadas, podem ser perdidas.

18. Suporta com paciência e sem murmúrio a tua parte, seja qual for,

19. Dos sofrimentos que o destino determinado pelos deuses lança sobre os seres humanos.

20. Mas esforça-te por aliviar a tua dor no que for possível.

21. E lembra que o destino não manda muitas desgraças aos bons.

22. O que as pessoas pensam e dizem varia muito; agora é algo bom, em seguida é algo mau.

23. Portanto, não aceita cegamente o que ouves, nem o rejeita de modo precipitado.

24. Mas se forem ditas falsidades, retrocede suavemente e arma-te de paciência.

25. Cumpre fielmente, em todas as ocasiões, o que te digo agora:

26. Não deixa que ninguém, com palavras ou atos,

27. Te leve a fazer ou dizer o que não é melhor para ti.

28. Pensa e delibera antes de agir, para que não cometas ações tolas,

29. Porque é próprio de um homem miserável agir e falar impensadamente.

30. Mas faze aquilo que não te trará aflições mais tarde, e que não te causará arrependimento.

31. Não faze nada que sejas incapaz de entender.

32. Porém, aprende o que for necessário saber; deste modo, tua vida será feliz.

33. Não esquece de modo algum a saúde do corpo,

34. Mas dá a ele alimento com moderação, o exercício necessário e também repouso à tua mente.

35. O que quero dizer com a palavra moderação é que os extremos devem ser evitados.

36. Acostuma-te a uma vida decente e pura, sem luxúria.
O filósofo não é dono da verdade,nem detém todo conhecimento do mundo.
Ele é apenas uma pessoa que é amiga do saber.
Antes de adormecer repassa no mental
As ações que fizeste ou p’ra bem ou p’ra mal.
Não repitas as más, insiste só nas boas,
Estende compaixão aos brutos e às pessoas;
A cada novo esforço, a cada prova rude,
Acenderas em ti a luz d’uma virtude(...).
Quem fala semeia.Quem escuta, colhe.
Suporta com paciência e sem murmúrio a tua parte, seja qual for.
Anima-te por teres de suportar as injustiças; a verdadeira desgraça consiste em cometê-las. A carne é o alimento de certos animais. Todavia, nem todos, pois os cavalos, os bois e os elefantes se alimentam de ervas. Só os que têm índole bravia e feroz, os tigres, os leões etc. podem saciar-se em sangue. Que horror é engordar um corpo com outro corpo, viver da morte de seres vivos. Com tempo e organização consegue-se fazer tudo e bem feito Escolha sempre o caminho que pareça o melhor, mesmo que seja o mais difícil; o hábito brevemente o tornará fácil e agradável.
Só és senhor daquilo que que podes dispensar. Do que não podes, és escravo."
Não me chamem de sopho(sabio), mas sim filosofo, aquele que tem amor a sabedorio ou procura saber de acordo com o psíqueatra alemão karl gasper
"Satisfaça-se com o que lhe agrada, e deixe os outros falarem de você como lhes agrada."

Fonte: pensador.uol.com.br

Pitágoras
  
 (582a.C - 497a.C) Pitágoras nasceu na ilha de Samos, no mar Egeu, e é provável que tenha viajado pela Ásia Menor e pelo Egito, como fizeram muitos filósofos gregos. Supõe-se também que tenha sido aluno de Tales. Há registro, porém, de que se mudou para o sul da Itália com cerca de 50 anos de idade. Na época, essa região era parte do mundo grego, e ali Pitágoras fundaria um núcleo de estudos.

Assim que ele morreu, os adeptos de Pitágoras proclamaram seus dons sobrenaturais. "Há três espécies de sêres racionais", declaravam, "os homens, os deuses e os que se parecem com Pitágoras." Como muitos sábios da Antigüidade clássica, Pitágoras tem seu perfil traçado em obras que atravessaram os séculos. Traduzidos, censurados ou rescritos por gerações de escribas, cronistas e historiadores, esses livros provavelmente não seriam reconhecidos por seus primitivos autores. Entretanto, eles permitem estabelecer com segurança a existência de alguns homens como Aristóteles e Hipócrates. O mesmo não acontece com outros, que os próprios antigos não saberiam separar da lenda.
É o caso de Pitágoras, um personagem que os autores modernos mencionam com grande cautela, para evitar deslizes mais sérios. Os dados biográficos disponíveis são freqüentemente contraditórios, quando não nitidamente fantasiosos. E de um modo geral, não merecem confiança. Certos textos, por exemplo, falam de seu amor pelos passarinhos e de sua moral inatacável, sem esquecer uma infância feliz, toda ela passada entre os maiores filósofos da época, em estudos árduos e profundos, a revelar "uma precocidade realmente extraordinária". Isso tudo exige muito da imaginação do leitor. Porém, se Pitágoras existiu, deve ter nascido por volta do século VI a.C. O que certamente existiu foi a escola filosófica chamada pitagórica, sobre a qual os cronistas estão de acordo. Aristóteles, por exemplo, nunca cita Pitágoras, só conhece os pitagóricos.

Devido aos costumes dessa escola (diz-se que seus integrantes não se conheciam uns aos outros, pois se reuniam engazupados), é difícil especificar o papel desempenhado por esta ou aquela figura na elaboração da doutrina, principalmente quanto à sua origem. Parece que os primeiros pitagóricos foram responsáveis pelo conceito de esfericidade da Terra, mas não se pode atribuir a ninguém em especial a autoria da afirmação.
No terreno científico, o pitagorismo centralizou seus esforços na matemática. No campo da "física", isto é, da interpretação material do mundo, a originalidade da escola consistiu na importância dada às oposições, em número de dez, cinco das quais de natureza matemática: limitado-ilimitado; par-ímpar; uno-múltiplo; reto-curvo; quadrado-heteromorfo. Essa visão do mundo, regido por tais oposições, deu aos pitagóricos uma nova característica filosófica: o pluralismo, contraposto ao monismo que via os acontecimentos da natureza como manifestações de um único fenômeno, o movimento.
Para os pitagóricos, o número era o modelo das coisas. Isso levou Aristóteles a dizer mais tarde que para eles os números eram os elementos constitutivos da matéria. Segundo alguns, esse "atomismo" matemático constitui o prenúncio da escola de Abdera, que estabeleceu, na pessoa de Demócrito, o conceito de atomismo físico.
O pitagorismo desenvolveu também um grande esforço no sentido de relacionar a astronomia com a matemática, usando para isso a aritmética, a geometria e até a música. No entanto, os pitagóricos não diferiam profundamente dos outros filósofos gregos, mais preocupados com jogos intelectuais do que com observações práticas: as teses eram enunciadas com o fim de adaptar a realidade à idéia. Esse procedimento, levado às suas maiores conseqüências, pode ser observado em Aristóteles, que governou o pensamento filosófico e científico da humanidade durante mais de mil anos.
O pressuposto filosófico de que os números são o modelo das coisas dominou a escola pitagórica. Assim, a determinados números, principalmente os dez primeiros, eram atribuídas virtudes especiais. Isso levou o pitagorismo a concentrar suas atenções nos números inteiros, em detrimento dos fracionários e irracionais. Estes últimos, cuja descoberta se deve aos próprios pitagóricos, eram sistematicamente desprezados nos cálculos aritméticos.
Dessa maneira, eles desenvolveram a teoria dos números figurados, num esforço para conceber o número em função do espaço, e vice-versa. Os números eram representados através de agrupamentos de pontos, formando figuras. Havia, por exemplo, os números quadrados, como 4 e 9. Cada ponto, símbolo de uma unidade e "átomo" matemático, era circundado por um espaço vazio, não admitindo nenhum fracionamento. A reunião desses pontos fazia-se de acordo com leis bem definidas, desenvolvendo-se as figuras de uma geometria baseada no número inteiro, a aritmogeometria. Em conseqüência, os números eram "lineares", "planos" e "sólidos" Cada um deles podia, certamente, assumir diversas formas, mas havia uma que os caracterizava: por exemplo, 7 era primo e linear, 4 plano e 8 sólido.
A formação de números figurados obedecia à regra geral de que deviam ser obtidos, não através de multiplicações, mas por adições de termos desiguais, mediante somas de séries. Os mais simples entre os números planos eram os triangulares e os quadrados. Os triangulares originavam-se pelas somas dos primeiros números inteiros. Logo, eram triangulares: 1; 1 + 2 = 3; 1 + 2 + 3 = 6; 1 + 2 + 3 + 4 = 10; etc. Os quadrados, por sua vez, eram conseguidos pela soma dos números a partir da unidade: 1; 1 + 3 = 4; 4 + 5 = 9; 9 + 7 = 1 6; etc.
O número 1, que é triângulo, quadrado e cubo, dá origem a todos os outros. As figuras representativas dos números desenvolviam-se por crescimento gnomônico, isto é, acrescentando um elemento que não alterava a forma característica da "família".

Mostrando a lógica e a generalidade de alguns teoremas, até então verificados somente em casos particulares, os pitagóricos elevaram a matemática à dignidade de uma Ciência. Mais ainda, intuíram a universalidade de suas aplicações, situando-a assim na dianteira das Ciências. A mais célebre dessas generalizações, que leva o nome do suposto fundador da escola, é o teorema de Pitágoras. A relação existente entre a hipotenusa e os catetos de um triângulo retângulo (a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa) já era bem conhecida dos egípcios e babilônios, que a comprovaram em vários casos.

A demonstração da relação, sem o emprego de números "especiais", foi conseguida a partir de um problema para o qual não existe solução numérica, o da duplicação do quadrado. Com efeito, demonstrou-se que a relação entre a diagonal e o lado do quadrado é um número irracional - raiz quadrada de 2 - e que um quadrado construído sobre a hipotenusa tinha o dobro de área do quadrado original. De qualquer maneira, o teorema de Pitágoras não é suficientemente geral, pois ele é verdadeiro não apenas para as áreas de quadrados construídos sobre os lados de um triângulo retângulo, mas para qualquer outra figura regular. Até aí os pitagóricos não chegaram; esta última generalização foi introduzida mais tarde.

Pode-se imaginar com que decepção os pitagóricos constataram a existência de números - os irracionais - que não se enquadravam perfeitamente no edifício de sua "concepção numérica" do Universo. Inicialmente, as quantidades irracionais foram qualificadas como indizíveis, numa evidente alusão à confusão que trouxeram: os irracionais significavam um verdadeiro malogro da aritmogeometria, uma insuficiência na linguagem e nos símbolos.
O reconhecimento do fracasso e sua aceitação figuram entre os pontos de honra da escola pitagórica, que nisso foi pouco imitada ao longo das épocas. Surpreendentemente, eles admitiram estar diante de dificuldade insuperável, colocando-se de propósito num beco sem saída, pela exigência da demonstração.
Introdutores do rigor demonstrativo e da generalização dos resultados, os pitagóricos garantiram assim seu lugar na história da matemáticas. 

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Aristócles, nosso futuro Platão, nasceu filho de Ariston e Perictione, ou Potone. Diógenes Laércio afirma que sua ascendência recua até o grande legislador Sólon, por parte de mãe. Vejamos algo da sua genealogia e biografia. O irmão de Sólon, Diopides, era pai de Crítias. Não se deve confundir este Crítias com o sofista Crítias, filho de Calaiscros (ou Calescros), que educou Sócrates na juventude. Este parente de Platão era um dos Trinta Tiranos, grupo criado para governar Atenas em 404 a.C, após a vitória Espartana na Guerra de Peloponeso. O líder original desta comissão era Lisandro, que foi eleito por um pequeno grupo de cidadãos atenienses sob a pressão do exército espartano, e incumbido de realizar reformas e elaborar uma nova constituição. Mas o grupo de Colegiados, liderado por este Crítias, implantou um regime de terror, no qual mais de 1500 cidadãos morreram. A comissão dos 30 tiranos foi deposta um ano depois, em 403 a.C. O tirano Crítias era pai de Calaiscros, que por sua vez era pai de Gláucon. Este aparece no famoso diálogo de Platão "A República", junto com Adimanto. E aqui já existe uma controvérsia, como alías, em quase tudo que se relaciona a esse filósofo. Alguns, como C. F. Hermann, defendem que Glauco e Adimanto não são irmãos, mas tios de Platão. Diógenes fala deste tio de Platão, do irmão Glaucón e de mais um filósofos ateniense chamado Glaucón. Este Glaucón filho de Calaiscros era pai de Cármides e de Perictione - mãe de Platão. Cármides é um personagem de um diálogo de Platão que leva seu nome. O Crítias amigo de Sócrates é primo de Cármides, o que leva crer que Cármides é filho do irmão de Glaucón.
Platão tornou-se aprendiz de Sócrates por volta dos vinte anos. Descobre nele e sua dialética um prazer, e se torna um "amante da sabedoria". Acompanhou de perto todos os passos do julgamento de seu mestre, e o seu fim trágico marcou-o profundamente, deixando seqüelas para o resto de sua vida. Depois da morte por envenenamento de Sócrates, desiludiu-se de vez com a democracia ateniense e partiu em peregrinação pelo mundo. No trajeto de sua viagem que chega até nós, teria passado pelo Egito, onde ouviu, da classe clerical que governava a terra, que a Grécia era um país infante, sem tradições nem uma cultura profunda. Foi a Esparta onde conheceu a cultura militar, e aos que meninos abandonavam seus pais para viverem uma vida dura nas montanhas, em exposição aos elementos naturais, e onde os governantes se misturavam com o povo, pois comiam e dormiam juntos. Passou também pela Itália, onde conheceu os pitagóricos e sua seita. Peregrinou durante doze anos, quando retornou a Atenas com quarenta anos. Especula-se que teria, antes disso, ido ainda até a Judéia e chegado às margens do Ganges, onde teria aprendido a meditação mística dos hindus. Deixou escritos em forma de diálogos, feitos para o leitor comum de sua época. Ao que parece a obra chegou completa, ou quase, até nós. Isso se deve ao fato de Platão ser muito conhecido na sua época, por ter fundado em Atenas sua Academia para o desenvolvimento dos seus pensamentos, (assim chamada por estar no jardim do herói grego Academos) onde se ensinava Matemática, Ginástica e Filosofia. Ele valorizava muito a matemática, por ela nos dar a capacidade de raciocínio abstrato. Na entrada da de sua academia, havia a seguinte afirmação: "Que aqui não adentre quem não souber geometria". Também disse acerca de Deus: "Ele eternamente geometriza".  Seriam trinta diálogos, dentre os quais os mais conhecidos: Apologia de Sócrates (onde torna público o discurso que Sócrates fez em seu julgamento); Hippias Maior (o que é o belo?); Eutifron (o que é a piedade?) ; Mênon ( o que é a virtude? Pode ser ensinada?) . Esses São são os chamados diálogos aporéticos e maiêuticos, pois as questões propostas não são resolvidas e o leitor é convidado a prosseguir a pesquisa, após ter purificado seu falso saber. No segundo grupo temos Teeteto ( o que é a ciência?); Fédon(sobre a imortalidade da alma, faz um relato dos últimos dias de Sócrates); Crátilo (explica a relação entre as coisas e os nomes que lhes são dados, são eles inatos ou dependem da convenção?); o Banquete (sobre o amor ao belo); Górgias (sobre a violência, faz a distinção entre a filosofia e a sofística) e o mais importante, A República, que é um tratado completo, onde expõe um sistema de governo e o modo vida ideal, e o como se chegar até eles. Esse diálogos são um grande legado da filosofia e literatura, pois Platão elevou a filosofia também ao gênero literário.
A República começa com um sofista, Trasímaco, declarando que a força é um direito, e que a justiça é o interesse do mais forte. As formas de governo fazem leis visando seus interesses, e determinam assim o que é justo, punindo como injusto aquele que transgredir suas regras. Para responder a pergunta "Como seria uma cidade justa?" , Sócrates começa a dialogar, principalmente com Gláucon e Adimanto. Platão salienta que a justiça é uma relação entre indivíduos, e depende da organização social. Mais tarde fala que justiça é fazer aquilo que nos compete, de acordo com a nossa função. A justiça seria simples se os homens fossem simples. Os homens viveriam produzindo de acordo com as suas necessidades, trabalhando muito e sendo vegetarianos, tudo sem luxo. Para implantar seu sistema de governo, Platão imagina que deve-se começar da estaca zero. O primeiro passo seria tirar os filhos das suas mães. Platão repudiava o modo de vida com a promiscuidade social, ganância, a mente que a riqueza, o luxo e os excessos moldam, típicos dos homens ricos de Atenas. Nunca se contentavam com o que tinham, e desejavam as coisas dos terceiros. Assim resultava a invasão de um grupo para o outro e vinha a guerra.
Platão achava um absurdo que homens com mais votos pudessem assumir cargos da mais alta importância, pois nem sempre o mais votado é o melhor preparado. Era preciso criar um método para impedir que a corrupção e a incompetência tomassem conta do poder público, Mas atrás desses problemas estava a psyche humana, como havia identificado Sócrates, Para Platão o conhecimento humano vêm de três fontes principais: o desejo, a emoção, e o conhecimento, que fluem do baixo ventre, coração e cabeça, respectivamente. Essas fontes seriam forças presentes em diferentes graus de distribuição nos indivíduos. Elas se dosariam umas às outras, e num homem apto a governar, estariam em equilíbrio, com a cabeça liderando continuamente. Para isso, é preciso uma longa preparação e muita sabedoria. O mais indicado, para Platão, é o filósofo: "enquanto os filósofos deste mundo não tiverem o espírito e o poder da filosofia, a sabedoria e a liderança não se encontrarão no mesmo homem, e as cidades sofrerão os males".
Para começar essa sociedade ideal, como dissemos, deve-se tirar os filhos dos pais, para protegê-los dos maus hábitos. Nos primeiros dez anos, a educação será predominantemente física. A medicina serve só para os doentes sedentários das cidades. Não se deve viver para a doença. Para contrabalançar com as atividades físicas, a música. A música aperfeiçoa o espírito, cria um requinte de sentimento e molda o caráter, também restaura a saúde.
Depois dos dezesseis anos, e de misturar a música para lições musicais com a música pura, essas práticas são abandonadas. Assim os membros dessa comunidade teriam uma base psicológica e fisiológica. A base moral será dada pela crença em Deus. O que torna a nação forte seria Ele, pois ele pode dar conforto aos corações aflitos, coragem às almas e incitar e obrigar. Platão admite que a crença em Deus não pode ser demonstrada, nem sua existência, mas fala que ela não faz mal, só bem. O mal para Platão é apenas a ignorância do bem, e ele procura demonstrar que o mal inexiste, e ninguém opta por ele de forma voluntária.
Aos vinte anos, chegará a hora da Grande Eliminação, um teste prático e teórico, Começa a divisão por classes da República. Os que não passarem serão designados para o trabalho econômico. Depois de mais dez anos de educação e treinamento, outro teste. Os que passarem aprenderão o deleite da filosofia. Assim se dedicarão ao estudo da doutrina e do mundo das Idéias.
O mundo das Idéias de Platão é um mundo transcendente, de existência autônoma, acima do mundo sensível. As Idéias são formas puras, modelos perfeitos eternos e imutáveis, paradigmas. O que pertence ao mundo dos sentidos se corrói e se desintegra com a ação do tempo. Mas tudo o que percebemos, todos os itens são formados a partir das Idéias, constituindo cópias imperfeitas desses modelos espirituais. Só podemos atingir a realidade das Idéias, na medida em que pelo processo dialético, nossa mente se afasta do mundo concreto, atravessando com a alma sucessivos graus de abstração, usando sistematicamente o discurso para se chegar à essência do mundo. A dialética em Platão é o principal instrumento de busca da verdade.
O pensamento de Platão dialogava com antigas tradições já existentes, como algumas orientais e egípcias, coadunante com sua teoria de metempsicose, por exemplo. Ele acreditava numa alma imortal, que já existia no mundo das Idéias antes de habitar nosso corpo. O diálogo que melhor demonstra isso é o Fédon. Assim que passa a habitá-lo, a alma se esquece das Idéias perfeitas. Então o mundo se apresenta a partir de uma vaga lembrança. A alma quer voltar para o mundo das Idéias e por isso o conhecimento está ligado à lembrança. No diálogo Mênon, Sócrates mostra que um escravo (considerado inferior naquela época) podia ter um intrincado conhecimento abstrato de matemática, pois sua alma já possuía o conhecimento que Sócrates, porta-voz da Academia de Platão, ia trazer à luz através do seu jogo de perguntas e respostas.. Um dos primeiros críticos de toda essa teoria de Platão foi um de seus alunos da Academia, Aristóteles.

Igualmente conhecida na República é a alegoria da caverna, que ilustra como percebemos apenas parte do mundo, reduzindo-o. O termo "Alegoria" é mais adequado que "Mito da Caverna". Embora Platão use do mito em outras partes de seus escritos, no livro VII da República, onde está contada a história, a intenção é usar de uma alegoria para ilustrar um movimento de dificil compreensão, que é a libertação dos grilhões que aprisionam o homem possibilitada pela prática da verdadeira filosofia.
Um grupo de pessoas vive acorrentada numa caverna desde que nasceu, de costas para a entrada. Elas vêem refletida na parede da caverna as sombras do mundo real, pois há uma fogueira queimando além de um muro, depois da entrada. Elas acham que as sombras são tudo o que existe. Um dos habitantes se livra das amarras. Fora da caverna, primeiro ele se acostuma com a luz, depois vê a beleza e a vastidão do mundo, com suas cores e contornos. Ao voltar para a caverna para libertar seus companheiros, acaba sendo assassinado, pois não acreditam nele.
Na República, depois de estudar a filosofia, aqueles que forem considerados aptos irão testar seus conhecimentos no mundo real, onde experimentarão os dissabores da vida, ganhando comida conforma o trabalho, experimentando a crua realidade. Aos cinqüenta anos, os que sobreviveram tornarão-se os governantes do Estado ideal de Platão.
Todos terão oportunidades iguais, mas na eliminação serão designados para classes diferentes. Os filósofos-reis não terão nenhum privilégio, tendo só os bens necessários, serão vegetarianos e dormirão no mesmo lugar. A procriação será para fins eugênicos, o sexo não será apenas por prazer. Haverá defensores contra inimigos externos, os guardiões, homens fortes, dedicados à comunidade. Não haverá diferença de oportunidade entre o sexo, sendo cada um designado a fazer uma tarefa de acordo com a sua capacidade.
Os pensamentos políticos de Platão continuam se desenvolvendo e adquirem larga importância na tradição oriental. O filósofo fala da renuncia do individuo em prol da comunidade, impondo inúmeras condições para a vida. Ele atenta para um problema muito preocupante em nossos dias: a superpopulação. Os homens só poderiam se reproduzir entre os trinta e quarenta e cinco anos, e as mulheres entre os vinte e quarenta anos. Também a legislação de Esparta, que muito inspirou Platão, e a proposta de Aristóteles na Política levam em conta este aspecto. Assim, resumidamente seria o Estado ideal, justo. O próprio Platão fala de dificuldade em se fazem um empreendimento dessa natureza. O rei de Siracusa ofereceu à ele terras onde poderia experimentar sua República, e ele aceitou, mas o rei ficou sabendo que quem iria governar eram os filósofos e mudou de idéia. Platão experimentou muitos dissabores na corte de Siracusa, a qual voltou depois, conforme conta na sua carta VII e Plutarco conta em sua Vida de Díon, disponível aqui no site. Platão morreu em uma festa, onde se afastou num canto e dormiu. Quando foram acordá-lo de manhã, já estava morto. Uma multidão acompanhou-o até o túmulo.

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A Vida e as Obras
Este grande filósofo grego, filho de Nicômaco, médico de Amintas, rei da Macedônia, nasceu em Estagira, colônia grega da Trácia, no litoral setentrional do mar Egeu, em 384 a.C. Aos dezoito anos, em 367, foi para Atenas e ingressou na academia platônica, onde ficou por vinte anos, até à morte do Mestre. Nesse período estudou também os filósofos pré-platônicos, que lhe foram úteis na construção do seu grande sistema.
 Em 343 foi convidado pelo Rei Filipe para a corte de Macedônia, como preceptor do Príncipe Alexandre, então jovem de treze anos. Aí ficou três anos, até à famosa expedição asiática, conseguindo um êxito na sua missão educativo-política, que Platão não conseguiu, por certo, em Siracusa. De volta a Atenas, em 335, treze anos depois da morte de Platão, Aristóteles fundava, perto do templo de Apolo Lício, a sua escola. Daí o nome de Liceu dado à sua escola, também chamada peripatética devido ao costume de dar lições, em amena palestra, passeando nos umbrosos caminhos do ginásio de Apolo. Esta escola seria a grande rival e a verdadeira herdeira da velha e gloriosa academia platônica. Morto Alexandre em 323, desfez-se politicamente o seu grande império e despertaram-se em Atenas os desejos de independência, estourando uma reação nacional, chefiada por Demóstenes. Aristóteles, malvisto pelos atenienses, foi acusado de ateísmo. Preveniu ele a condenação, retirando-se voluntariamente para Eubéia, Aristóteles faleceu, após enfermidade, no ano seguinte, no verão de 322. Tinha pouco mais de 60 anos de idade. A respeito docaráter de Aristóteles, inteiramente recolhido na elaboração crítica do seu sistema filosófico, sem se deixar distrair por motivos práticos ou sentimentais, temos naturalmente muito menos a revelar do que em torno do caráter de Platão, em que, ao contrário, os motivos políticos, éticos, estéticos e místicos tiveram grande influência. Do diferente caráter dos dois filósofos, dependem também as vicissitudes exteriores das duas vidas, mais uniforme e linear a de Aristóteles, variada e romanesca a de Platão. Aristóteles foi essencialmente um homem de cultura, de estudo, de pesquisas, de pensamento, que se foi isolando da vida prática, social e política, para se dedicar à investigação científica. A atividade literária de Aristóteles foi vasta e intensa, como a sua cultura e seu gênio universal. "Assimilou Aristóteles escreve magistralmente Leonel Franca todos os conhecimentos anteriores e acrescentou-lhes o trabalho próprio, fruto de muita observação e de profundas meditações. Escreveu sobre todas as ciências, constituindo algumas desde os primeiros fundamentos, organizando outras em corpo coerente de doutrinas e sobre todas espalhando as luzes de sua admirável inteligência. Não lhe faltou nenhum dos dotes e requisitos que constituem o verdadeiro filósofo: profundidade e firmeza de inteligência, agudeza de penetração, vigor de raciocínio, poder admirável de síntese, faculdade de criação e invenção aliados a uma vasta erudição histórica e universalidade de conhecimentos científicos. O grande estagirita explorou o mundo do pensamento em todas as suas direções. Pelo elenco dos principais escritos que dele ainda nos restam, poder-se-á avaliar a sua prodigiosa atividade literária". A primeira edição completa das obras de Aristóteles é a de Andronico de Rodes pela metade do último século a.C. substancialmente autêntica, salvo uns apócrifos e umas interpolações. Aqui classificamos as obras doutrinais de Aristóteles do modo seguinte, tendo presente a edição de Andronico de Rodes.

Aristarco de Samos e a distância Terra-Sol
ARISTARCO DE SAMOS (310-230 a.C.) ACREDITAVA QUE A TERRA SE MOVIA EM TORNO DO SOL e estudava um modo de medir a distância do Sol e o tamanho da Lua.

Na mesma época de Eratóstenes, ele usou uma geometria elegante e de extrema simplicidade para medir a distância Terra-Sol, já conhecendo a distância da Terra à Lua. O que nos leva a imaginar o quanto da sabedoria antiga se perdeu ao longo da história.

Repare como é simples. Aristarco sabia que quando a Lua exibia um quarto iluminada (crescente ou minguante) era possível desenhar o triângulo retângulo da figura abaixo.

A distância B corresponde a que existe entre a Terra e a Lua, o ângulo A à separação angular entre a Lua e o Sol, visto por um observador na Terra. Então, para calcular a distância C basta lembrar que ela é B dividida pelo cosseno do ângulo A, pois o cosseno de um ângulo é a medida do cateto adjacente a esse ângulo, no caso B, dividido pela hipotenusa do triângulo retângulo, C.


Trigonometria elementar para calcular a distância da Terra ao Sol.
cos A = B ÷ C logo C = B ÷ cos A.

É claro que tamanha simplificação traz limitações ao resultado. Porém, o maior desafio aqui é saber o instante exato da Lua em quarto crescente ou minguante, para que o ângulo A reflita um resultado pelo menos aproximado.

Além disso, como precisamos de valores trigonométricos, boas tábuas tinham de ter sido elaboradas antes. Vale lembrar que, naquela época, a constante pi (3,14159...) era calculada como 22 ÷ 7.

Qual o tamanho da lua?
TODAS AS VEZES QUE VEMOS um objeto sob um ângulo de 1 grau é porque ele está, necessariamente, afastado de nós 57 vezes o seu tamanho. Como sabemos disso? É fácil. Basta recordar o conceito de tangente e verificar que a tangente de 1° (um grau) vale aproximadamente 0,01745.

Podemos continuar o raciocínio e verificar que se observarmos um astro sob um ângulo de 30 minutos de arco (meio grau), ele estará afastado cerca de 115 vezes o seu diâmetro.

Acontece que vemos a Lua Cheia sob um ângulo médio de 31 minutos de arco, o que nos diz que ela esta distante de nós cerca de 115 vezes o seu diâmetro. Se você já conhece a distância da Terra à Lua, agora também já pode saber o seu diâmetro. Daí também não será difícil calcular o volume, a área da superfície...

Conclusões
PODEMOS LAMENTAR QUE AS AULAS de geometria da maioria de nós nunca tenham ido tão longe. Podemos imaginar o estado de êxtase ao qual Eratóstenes, Hiparco, Aristarco e tantos outros se depararam ao vislumbrar métodos tão simples, descobertas tão soberbas.

Não tem a menor importância se os resultados divergiram dos que hoje obtemos quando disparamos um raio laser contra a Lua, e o fazemos refletir de volta, com intuitos semelhantes. Não importa que agora já dispomos de algoritmos que permitem medidas muito mais ousadas. O importante é ressaltar o quanto a imaginação vale mais que o conhecimento.


Saiba mais: www.zenite.nu

Ver: Tales de Mileto

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